Родился 16 мая 1962 года в Прокопьевске Кемеровской области.
После окончания в 1979 году крапивинской средней школы пошел работать обычным трактористом. Этот период он считает началом своей трудовой карьеры, и то, что она началась с карьеры простого механизатора, для Федяева это не является чем-то компрометирующим. Наоборот, он гордится этим.
В 1985 году окончил Кузбасский политехнический институт по специальности «Автомобили и автохозяйство», получив профессию инженера-механика. После чего устроился работать в автоколонну на должность механика предприятия. За несколько лет достиг поста заместителя начальника предприятия.
В 1989 году на базе ГАТП-1, где работал Федяев, был организован производственно-строительный кооператив, и на собрании пайщиков его избрали председателем.
Далее работал на руководящих должностях различных предприятий Кемеровской области: 1990 год – он заместитель руководителя ОРС «Запсибгеология», в 1991 году был назначен генеральным директором многоотраслевого производственного объединения «Экро». В 1992 году стал генеральным директором СП «Сибеком», в 1996 году аналогичную должность занял в ООО «Партнер-Грундфорс».
В начале девяностых, будучи главой кемеровского филиала фирмы «МирИнвест», которая была создана с участием Вадима Варшавского, Федяев познакомился c Владимиром Гридиным, который в будущем станет его партнером во многих начинаниях.
В 1999 году они совместными действиями выиграли корпоративную войну с группой компаний «МИКОМ», возглавляемой Михаилом Живило.
В 2004 году партнерами была зарегистрирована холдинговая компания «Сибирский деловой союз» (СДС). Президентом компании стал В. Гридин.
В 2007 году Федяев М.Ю. стал президентом компании холдинговая компания «Сибирский деловой союз» (СДС).
В том же 2007 году журнал «Эксперт» внес фамилию Федяева в десятку персон, которые имеют наибольший уровень политического влияния в своих регионах.
Постановлением Совета народных депутатов Прокопьевского муниципального района в 2016 году Федяеву М.Ю. присвоено звание "Почетный гражданин Прокопьевского района".